一、前言
今早信堅,以超光速,草寫了這篇不但有趣,而且隱含深義的文章。並且指出,只要有智慧,世上任何問題,都有簡單的答案 (問題與答案,是一體的兩面,問對了問題,答案自然顯現出來),其道理直通人類心性的本源。人人皆可成聖賢,但看你的智慧決擇。
信堅五年前張貼了一篇文章: 美麗的分形幾何圖形 ,主要是簡單的介紹分形幾何 (Fractal Geometry)所產生的美麗圖形, 及附上一個“美麗的分形幾何圖片” 的 pps. 但沒有仔細介紹其來源、所含深意及其廣泛應用。今在此補足。
分形幾何,以簡單的基本圖形,凝聚擴散,重複累加,以迭代過程 (iterative process) 而成許多自然界動植物,及山水風光,栩栩如畫。近代更應用於構造虛擬世界,電動遊戲銀幕。這一切揭開了造物的神祕: 原來造物主,以其無量智慧,化繁為簡,就以這樣簡單方式,創造了全世界!
事實上,以現在的電腦技術,人們可以利用分形函數在電腦上制作出與自然景觀極為相似的圖片。在看此文之先,讀者請先欣賞上函所附的 “The Beauty of Fractal Geometry (美麗的分形幾何圖片)” 的 power point show, 再繼續讀下文。
二、神奇的分形幾何 (Fractal Geometry) 的由來
分形的概念是數學家曼德布羅特 (B.B.Mandelbort, 1924 – 2010)) 首先提出的。1967年他在美國權威的《科學》雜志上發表了一篇題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。曼德爾布羅特,因開創了分形幾何研究而舉世聞名。
曼德爾布羅特所論,好像是一個極為簡單的測量問題。但如上圖所示,海岸線由於岩石風化,海水侵蝕,其形狀極不規則,呈現極其蜿蜒複雜的隨機變化。依其結構不同粗細來衡量,就有萬千不同的答案。到底應如何定義,才是有意義的衡量? 更深一層,是海岸線的結構,是否存在一個簡單的結構,可簡單的以數學公式複製? Continue reading