分形幾何的由來、所含深義、及廣泛應用

一、前言
今早信堅,以超光速,草寫了這篇不但有趣,而且隱含深義的文章。並且指出,只要有智慧,世上任何問題,都有簡單的答案 (問題與答案,是一體的兩面,問對了問題,答案自然顯現出來),其道理直通人類心性的本源。人人皆可成聖賢,但看你的智慧決擇。

信堅五年前張貼了一篇文章: 美麗的分形幾何圖形 ,主要是簡單的介紹分形幾何 (Fractal Geometry)所產生的美麗圖形, 及附上一個“美麗的分形幾何圖片” 的 pps. 但沒有仔細介紹其來源、所含深意及其廣泛應用。今在此補足。

分形幾何,以簡單的基本圖形,凝聚擴散,重複累加,以迭代過程 (iterative process) 而成許多自然界動植物,及山水風光,栩栩如畫。近代更應用於構造虛擬世界,電動遊戲銀幕。這一切揭開了造物的神祕: 原來造物主,以其無量智慧,化繁為簡,就以這樣簡單方式,創造了全世界!
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事實上,以現在的電腦技術,人們可以利用分形函數在電腦上制作出與自然景觀極為相似的圖片。在看此文之先,讀者請先欣賞上函所附的 “The Beauty of Fractal Geometry  (美麗的分形幾何圖片)” 的 power point show, 再繼續讀下文。

二、神奇的分形幾何 (Fractal Geometry) 的由來 
分形的概念是數學家曼德布羅特 (B.B.Mandelbort, 1924 – 2010)) 首先提出的。1967年他在美國權威的《科學》雜志上發表了一篇題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。曼德爾布羅特,因開創了分形幾何研究而舉世聞名。

曼德爾布羅特所論,好像是一個極為簡單的測量問題。但如上圖所示,海岸線由於岩石風化,海水侵蝕,其形狀極不規則,呈現極其蜿蜒複雜的隨機變化。依其結構不同粗細來衡量,就有萬千不同的答案。到底應如何定義,才是有意義的衡量? 更深一層,是海岸線的結構,是否存在一個簡單的結構,可簡單的以數學公式複製? Continue reading

不可思議的量子力學 (How much do we know about Quantum Field Theory?)

一、前言
信堅近日,重新回頭深入探討量子力學的特徵。信堅在早年,人生精華時期,浸淫於量子場論,滿懷希望,勤苦努力,但却一無所成,只好半途改行,真愧對師長的期望。但另一方面,則是由於自己對基礎物理的未來一百年前景的悲觀判斷: 既然已錯過近代物理的軸心時代 (1850-1950), 下次的突破,最少要在一百年後,還要等待新觀念的生長、成熟機緣。因此毅然轉行至應用物理,重新開始,進入太空衛星科技,期望在一生中,有所成就。雖然在二十年中,以主任工程師身分,設計、製造、放射、及科學資料處理,成功的放射了三顆人造衛星,似有小成。但一生所鐘好,仍在量子力學本行。
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近日因緣聚會,回頭重看量子力學的基本定律及其所含的深義,發現以前都是白學了,只是依文解義,學得膚淺,不了解其中的真義,也不了解什麼是下次突破所應解決問題的方向與所須觀念,糊裡糊塗的過了一生。現在壯士暮年,雄心未已。最近幾天的惡補,吸收對量子力學的最新認知,及實驗結果。略有所得,因此在此,稍加整理,張貼在此園地。期望此文對下一代有志讀物裡的年輕後輩,有所啟發,共襄盛舉。

現代物理學依賴於廣義相對論和量子力學的兩大支柱。但問題是兩者是矛盾互補的。廣義相對論解釋宏觀世界的粗獷現象,大而無外,談論時空、物質世界,信息的傳播受有限光速的限制,一切現象皆有因果關係。量子力學解說微觀世界,小而無內,沒有時空,凡所有相,皆是虛幻。一含一切,一切在一中。信息有感遂通、道通為一。這跟華嚴一真法界,諸法實相,非常相近。因此唯一能聯合此二理論的統一場論,就應該以萬物一體為出發點。即以”道” 或”自性”的本源,而不是唯物或只偏重於一門。

同時信堅特別在此,將上文 “量子力學的基本特質“,增加至六大特徵,並詳細解說,科學家如何花了數十年的攻夫,設計相當精準的實驗,來證實這些特性。所有結論,都是科學偉人們的血汗結晶。

讀者也可看出,量子理論的這些特徵,如波粒二元論、非區域性、非實性,及量子糾纏等現象,不但都與我們日常世間的經驗不同,而且都趨近於一乘佛經的一真法界,諸法實相。在在說明,華嚴境界,非世俗理論心意識思維所能了知,法法不可思議。也明確的證明了笛卡爾的心物二元論,只部分的適用於世俗的較大物體,完全不適用於量子的微觀世界。現代科學,應該轉向至 “心物一元” 的理論。 Continue reading

論時間同步性 (On Synchronicity)

一、前言
上篇文章,略論 “境由己造、相由心生、境隨心轉、有諸內者必形諸外” 是為此篇 “論時間同步性 (On Synchronicity)” 鋪路。 近代享譽世界的瑞士心理學家卡爾 ·榮格(Carl Gustav Jung, 1875 -1961),他於1928年創造了“時間同步性 (synchronicity)”這名詞,將它定義為「兩個或更多具有相同或相似含義的 “非因果關係” 事件,在時間上的 “有意義的巧合 (the meaningful coincidence in time of two or more causally unrelated events)”. 」
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因果性 (前因後果) 描述了事件在時間上的前後關聯 (即六道輪迴的 “因、緣、果、報”),同步性則處理眾多事件間非因果關聯的契合,是一種平行時間的關聯 (即一真法界的 “海印頓現”)。

此文詳細解說,榮格的“時間同步性” 的真義,以及其一些例證。並與儒家的 至誠感通,道家的天人合一,佛家的萬物一體,萬法唯心,互相呼應。 Continue reading

卡西米爾效應 (Casimir Effect) 與真空妙有、剎那生滅

一、前言

近兩天,信堅專心研討 “大爆炸前的世界 (What happened before Big Bang)”,當讀到 “Before the big bang, there was no substance, no time, no space, only a “boiling” vacuum filled with quantum fluctuations. This vacuum contains enormous energy.” 大爆炸之前,没有物質,没有時間,也没有空間,只有充滿了量子漲落的“沸腾”的真空。這片真空中蕴含着巨大的能量。

這段話令我想起,當年來美留學的陳年往事。其中,與 “真空妙有 (vacuum fluctuation)”及 “卡西米爾效應 (Casimir effect) ” 有相當因緣。信堅在此,重溫舊夢,草寫此文。歡迎批評指教。

今年二月,是信堅論文指導教授, J. Schwinger,的一百冥壽。回憶一生,能有今日,皆因他的照顧與教導所賜。近日常想起求學與剛就業往事,剛出道所寫論文,大都與量子電磁場論 (Quantum Electrodynamics, QED) 有關。其中兩篇,關於卡西米爾效應 (Casimir Effect) 的計算。當時也不知其重要性,至今才知,它與宇宙大爆炸的關連,以及它是解說一真法界,諸法實相中 的 “剎那生滅、真空妙有” 的最好例證。[信堅註: 朱利安.施溫格 (Julian S. Schwinger, 1918 – 1994),是獲得諾貝爾獎的美國理論物理學家。 他最出名的是他在量子電動力學(QED) 理論方面的工作。施溫格被公認為二十世紀最偉大的物理學家之一。]

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二、量子漲落 Quantum Fluctuation : 真空不空、真空妙有

量子力學的兩大特性是”海森堡的測不準原理” (Heisenberg’s Uncertainty Principle) 及波粒二元性 (wave-particle duality)。參看此園地  “量子力學的基本特質” 一文。]

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略論 實相無相,唯証乃知。

一、緣起
近兩天,無為師兄、在來米師兄、顏顏師姐,在此園地,熱烈討論 “唯証乃知” 的議題。信堅謹以此文,加入談論,笑納!
[參看 “大方廣佛華嚴經 普賢行願品 真義解說” 一文底下的評論。]

二、略論 “唯証乃知”
眾生有無量不同的靈性階層。隨所處階層,對人事物而有不同深廣的認知,自以為真、自以為是。因此佛經有 “盲人摸象” 之喻。也有 “如人飲水、冷暖自知”之說。老子也說: “上士聞道,勤而行之,下士聞道,大笑之”。

但這些大都只是描述外相,無法參透內在心境。信堅認為,對人事物認知的最高境界,是 “與萬物融合為一體”,這是 “見性者的境界”,無所不知、無所不能、無所不在。

譬如看到一隻貓,你可看到它的外形,卻不知它在想甚麼,也不知它對宇宙人生的看法是甚麼。唯有與貓融合為一體,才能真的知道關於貓的 整體一切。這就是唯証乃知。

又譬如看到一個精神不正常的人,你不知他在想甚麼,不知他得精神病的因緣,如何醫治。但如果你能跟他 “身心靈融合為一”,你就可知一切的真相。這就是唯證乃知。

未達到見性的境界,對一切的認知,都只是自我意識的無明幻想、只看到外表片面,都不是整體,都不正確。有如只看到大樹的枝葉,未見其根幹。

三、結論
萬物一體,海印頓現,實相無相。諸法實相,言語道斷,心行處滅,不可思議,唯証乃知。

大方廣佛華嚴經 普賢行願品 真義解說

一、導論
近兩個月來,信堅在百忙中,一口氣講解了,全本華嚴經的重要品題。現今仍然,意猶未盡,乃以所講,未有總結故。普賢行願品,當為眾所皆知的總結,但以此品,古今諸大法師,講解者多如牛毛,信眾誦讀者眾。信堅德淺,不敢望其項背。斟酌再三,乃以此文,班門弄斧,略述淺見。用以拋磚引玉。望諸大德,不吝賜教,是幸!

普賢行願品,全名為《入不思議解脫境界普賢行願品》,是《四十華嚴》的最後一卷。此品經首,普賢菩薩告諸菩薩及善財言:「若欲成就,如來無量,殊勝功德,應修十種,廣大行願」。此十大行願,是願中之王,因此又稱為「普賢十大願王」。此品普賢菩薩詳細解說如何修證「十大行願」: 禮敬諸佛、稱讚如來、廣修供養、懺悔業障、隨喜功德、請轉法輪、請佛住世、常隨佛學、恆順眾生、及普皆迴向。
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彼諸眾生,若聞若信,此十大願王,受持讀誦,依教奉行,廣為人說。當下就與,普賢菩薩,法界相應。以萬行因花,莊嚴無上佛果,必能圓滿福慧,成就如來功德,契入不思議解脫境界。普賢願行是能入,不思議解脫境界是所入,能所不二。此十大願,總攝一切普賢行,能發生一切菩薩行,故曰普賢行願。

華嚴經的修証法門是「信解願行證」。有行布與圓融門。行布門有如爬山,由低向高,漸次行進: 由信起解,信解之後發願,以願導行,以願行證入不思議法界。圓融門是一修一切修,一行一切行,一證一切證,如燈燈相照,互融互入。

行是依教奉行。願是理想目標,是行的方向與動力。由願導行,由行資願。行願,就是從實際行動中,去實現自己的理想與抱負。

華嚴修證的總綱領是「普賢行願品」。因此信堅在此,簡單講解此品的要義,以此作為,這兩個月來,講解華嚴全經要義的總結。 Continue reading