前言
近日因與錦地、文德師兄討論土星之旅的 “重力輔助推進” 螺旋路線，類似黃金分割螺旋 (Golden Mean Spiral) 或 斐波那契 (Fibonacci) 數列螺旋，引起信堅興趣，回頭溫習這方面的資料，在此介紹此二自然創作的偉大規律，供大家欣賞。

一、黃金分割的定義
在數學中，如下圖，如將一條線 AB (a+b) 分成 a (AC) 跟 b (CB) 兩段，滿足

的條件，則依二次方程式，可解得

這數值稱為黃金比例 (Golden Mean). C 點則稱為黃金分割 點。

因此如果有1.618，0.618或0.382 (= 1- 0.618）的比例數量，則都跟黃金分割有關。

二、菲波拉契數列 (Fibonacci Sequence) 的定義
菲波拉契數列是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… ，
這個數列的特徵是從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。(譬如13 = 5+8, 89=34+55).

“斐波那契螺旋線”是按照“斐波那契數列”繪製的螺旋線或曲線:

菲波拉契數列與黃金分割的關連是當 n >> 1時:

[附註: 菲波拉契數列的介紹，請看此園地另一篇文章， “21條趣味數學問題及解答” 的第20條 “兔子問題”。]

三、黃金分割的起源
雖然黃金分割一直存在於數學和物理宇宙中，但其起源古老，在整個歷史中，被發現和重新發現。古埃及人用以建造金字塔。柏拉圖（前428 – 前347）曾說，黃金分割是最具約束力的所有數學關係和宇宙的物理的關鍵。

人們認為，黃金分割作圖與正五邊形和五角星形的作圖有關。正五邊形的黃金比例特性 : 正五邊形的任一對角線與邊長的比 (AB/BD) 洽為黃金比例。

四、斐波那契數列 (或黃金分割) 的自然界的關係
“斐波那契螺旋線”不是人類發明的。它早在人類之前就和宇宙一起誕生共存。和“黃金分割率”一樣，是大自然的偉大法則之一。或者說它是“黃金分割率”的重要組成和在大到天體宇宙小到基本粒子萬事萬物上的具像表現。

4.1 海螺剖面清晰的 “斐波那契螺旋線”

4.2 向日葵的螺線數為逆時針34個，順時針55個。

4.3 葉，枝和花瓣也可以生長在螺旋。使新葉子不阻擋太陽從更老的葉子，或最大量的雨水或露水被引導到根。

4.4 颱風 (Typhoon）或 颶風 (Hurricane) 圖形

4.5 宇宙星系漩渦狀星圖

4.6 鸚鵡螺的生長螺紋

4.7 2011年 日本地震, 引發的海嘯所形成超級漩渦

4.8 羅馬花椰菜呈現黃金比率生長

4.9 蝴蝶之後翅與前翅的寬度或長度的比值呈黃金比例

4.10 許多仙人掌顯示斐波那契數列螺旋

4.11 正五邊形的黃金比例特性:
正五邊形內含五角星，五角星內含正五邊形，重重無盡。

4.12 耳朵的輪廓

4.13 黃金角
等效的0.61803 旋轉是222.4922 °，或大約222.5°.在另一個方向，它是大約137.5°，稱為“黃金角”。 金角是將向日葵上的小花分開的角度。