一、前言
今早信堅，以超光速，草寫了這篇不但有趣，而且隱含深義的文章。並且指出，只要有智慧，世上任何問題，都有簡單的答案 (問題與答案，是一體的兩面，問對了問題，答案自然顯現出來)，其道理直通人類心性的本源。人人皆可成聖賢，但看你的智慧決擇。

信堅五年前張貼了一篇文章: 美麗的分形幾何圖形 ，主要是簡單的介紹分形幾何 (Fractal Geometry)所產生的美麗圖形, 及附上一個“美麗的分形幾何圖片” 的 pps. 但沒有仔細介紹其來源、所含深意及其廣泛應用。今在此補足。

分形幾何，以簡單的基本圖形，凝聚擴散，重複累加，以迭代過程 (iterative process) 而成許多自然界動植物，及山水風光，栩栩如畫。近代更應用於構造虛擬世界，電動遊戲銀幕。這一切揭開了造物的神祕: 原來造物主，以其無量智慧，化繁為簡，就以這樣簡單方式，創造了全世界!

事實上，以現在的電腦技術，人們可以利用分形函數在電腦上制作出與自然景觀極為相似的圖片。在看此文之先，讀者請先欣賞上函所附的 “The Beauty of Fractal Geometry  (美麗的分形幾何圖片)” 的 power point show, 再繼續讀下文。

二、神奇的分形幾何 (Fractal Geometry) 的由來 
分形的概念是數學家曼德布羅特 (B.B.Mandelbort, 1924 – 2010)) 首先提出的。1967年他在美國權威的《科學》雜志上發表了一篇題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。曼德爾布羅特，因開創了分形幾何研究而舉世聞名。

曼德爾布羅特所論，好像是一個極為簡單的測量問題。但如上圖所示，海岸線由於岩石風化，海水侵蝕，其形狀極不規則，呈現極其蜿蜒複雜的隨機變化。依其結構不同粗細來衡量，就有萬千不同的答案。到底應如何定義，才是有意義的衡量? 更深一層，是海岸線的結構，是否存在一個簡單的結構，可簡單的以數學公式複製?

也是機緣成熟，狗運亨通，由於電腦資料處理技術、計算速度，以及空中地形照相技術的突飛猛進，所照的區域廣大，解析度高，因此可以對海岸線的結構，迅速的詳細分析、作資料處理。曼德布羅特通過仔細觀察發現，海岸線是由無數的曲線組成。曼德布勞特相信，這種稀奇古怪的事情背後肯定還有更深的道理。

因此他把一段海岸線的曲線，先做了技術處理 (smoothing out to certain scale)，並加以放大，發現這部分放大的曲線，竟與更大範圍內的海岸線的形狀驚人地相似。繼續放大這曲線中更小的一段，這一小段曲線的形狀又與其他曲線有相似性。換句話說，任意一段海岸線就像是整個海岸線按比例縮小、放大的結果。這是分形幾何(Fractal Geometry) 的基本原理。

他發現隨機性並不是不可捉摸的! 海岸線的隨機蜿蜒曲折的變化，其實可以用一種確定的數學函數來描述。也就是說，有一種描述真實世界隨機分形的模式叫做擴散限制凝聚 (Diffusion-limited Aggregation, DLA）隨機生成形式。

由於這自身是自相似的特性，具有典型的決定論混沌性質。因此分形函數，可能就是宇宙波函數的基本形式。這性質跟宇宙全息論非常相似。萬物似乎都由一個簡單的基本個體 (如原子、細胞等)，依DLA分形函數機制所生成。這也是 “全息宇宙”的一種顯現!

三、虛擬世界 (Virtual Reality)
目前所有的網絡遊戲系統分成服務器端和客戶端兩個獨立的部分。服務器位於網絡遊戲運營商處，負責運行主程序。而客戶端就是我們個人所用的電腦。我們通過客戶端發出指令，主程序根據規則對各個客戶端的指令反饋回相應信息。基於互動分形函數的軟件設計得也非常精細，虛擬世界裡的場景和現實的場景幾乎沒有什麼區別，與虛擬世界裡物品接觸的感覺和現實世界裡的感覺也是一樣的。

人類的大腦，可比擬是一台電腦的終端機，經由心意識，連接到宇宙的雲端電腦及儲藏庫。一個人擷取資料 (或感應)的深廣，取決於他的心量 (bandwidth，即連接速度)，及智慧的高低 (進入雲端電腦 的密碼(passwords)。

我們所看到的世界，也許是 “神 (心靈、自性) ” 所創造的 “虛擬世界”。我們的大腦只是一個解碼裝置，將雲端電腦所送來的全息信息，轉換成四度時空的立體影像。